【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,DADC2,EC1D1的中點(diǎn),FCE的中點(diǎn).

1)求證:EA∥平面BDF;

2)求證:平面BDF⊥平面BCE;

3)求二面角DEBC的正切值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3.

【解析】

1)連接ACBDO點(diǎn),連接OF,因?yàn)?/span>OF是△ACE的中位線,則OFAE,由線面平行的判定定理得證;

2)欲證平面BDF⊥平面BCE,找線面垂直,根據(jù)線面垂直的判定定理可知DF⊥平面BCE,又DF平面BDF,從而得到結(jié)論;

3)由(2)知DF⊥平面BCE,過FFGBEG點(diǎn),連接DG,則DG在平面BCE中的射影為FG,則∠DGF即為二面角DEBC的平面角,在三角形DGF中求出此角的正切值即可.

1)連接ACBDO點(diǎn),連接OF,可得OF是△ACE的中位線,OFAE,

AE平面BDF,OF平面BDF,所以EA∥平面BDF

2)計(jì)算可得DEDC2,又FCE的中點(diǎn),所以DFCE

BC⊥平面CDD1C1,所以DFBC,又BCCEC,所以DF⊥平面BCE

DF平面BDF,所以平面BDF⊥平面BCE;

3)由(2)知DF⊥平面BCE,過FFGBEG點(diǎn),連接DG,因?yàn)?/span>DFBE,,所以平面,從而DGBE,

所以∠DGF即為二面角DEBC的平面角,設(shè)其大小為θ

計(jì)算得,,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意都有,當(dāng),且時(shí),,給出如下命題:

;

②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;

③函數(shù)上為增函數(shù);

④函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為( )

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖,在塹堵中,.

1)求證:四棱錐為陽馬;并判斷四面體是否為鱉臑,若是,請(qǐng)寫出各個(gè)面的直角(要求寫出結(jié)論).

2)若,當(dāng)陽馬體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元,每年生產(chǎn)萬件,需另投入流動(dòng)成本為萬元,且,每件產(chǎn)品售價(jià)為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線,若該曲線近似地滿足函數(shù),則下列說法正確的是(

A.該函數(shù)的周期是

B.該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線

C.該函數(shù)的解析式是

D.該市這一天中午時(shí)天氣的溫度大約是

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