Question

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足（2sinC-1）sin²A=sin²C-sin²B，則△ABC是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理把已知變形，再由余弦定理化簡得到$sinC=\frac{ccosB}{a}$，進一步利用正弦定理得到sinA=cosB，則答案可求．

解答 解：由（2sinC-1）sin²A=sin²C-sin²B，
結(jié)合正弦定理可得：（2sinC-1）a²=c²-b²，
∴sinC=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2{a}^{2}}$，
則sinC=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2{a}^{2}}$=$\frac{2accosB}{2{a}^{2}}=\frac{ccosB}{a}$，
∴sinC=$\frac{sinCcosB}{sinA}$，即sinA=cosB．
∴sinA=sin（$\frac{π}{2}-B$），得A+B=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．