【題目】手機運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率.

【答案】（1），125；（2）112人；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形的面積和為1求出，再求中位數(shù)得解；（2）直接利用頻率分布直方圖估計職工一天行走步數(shù)不大于13000的人數(shù)；（3）先求出在區(qū)間中有32人，在區(qū)間中有8人，在區(qū)間中有8人，再利用古典概型的概率公式求出這兩人均來自區(qū)間的概率.

（1）由題意得

解得 .

設中位數(shù)為，則

解得 .

∴中位數(shù)是125.

（2）由

∴估計職工一天步行數(shù)不大于13000步的人數(shù)為112人

（3）在區(qū)間中有人

在區(qū)間中有人

在區(qū)間中有人

按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，抽取1人，抽取1人

設從抽取職工為，，，，從抽取職工為B，從抽取職工為C，則從6人中抽取2人的情況有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，它們是等可能的，其中滿足兩人均來自區(qū)間的有，，，，，共有6種情況，

∴

∴兩人均來自區(qū)間的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設線段MN的中點為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.

（1）求角；

（2）若，___________________（從下列問題中任選一個作答，若選擇多個條件分別解答，則按選擇的第一個解答計分）.

①的面積為，求的周長；

②的周長為21，求的面積.

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【題目】給出下列四個命題：

①中，是成立的充要條件；

②當時，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為___________．

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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，A、B兩點的坐標分別為（0，1）、（0，﹣1），動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點M、N．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）求線段MN的最小值；

（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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【題目】銀川市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m（單位：平方米，）進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試估計該市市民的平均購房面積：

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率，

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的邊長為2，且，點E、F分別是PA，CD的中點，

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（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為，求C到平面PBD的距離

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