【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,右準線方程為x=4,A,B分別是橢圓C的左,右頂點,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(其中,M在x軸上方).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設線段MN的中點為D,若直線OD的斜率為,求k的值;
(3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標.
【答案】(1)(2)(3)(,)
【解析】
(1)根據題意計算得到a=2,c=1,得到答案.
(2)由設M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),代入橢圓相減得到,得到答案.
(3)設M(x1,y1),N(x2,y2),得到,故,計算得到答案.
(1)橢圓的右準線為x4,離心率e,則a=2,c=1,所以b2=a2﹣c2=3.
所以橢圓的標準方程:;
(2)由設M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),
由,兩式相減,整理得,
所以k(﹣2),所以k的值為;
(3)設M(x1,y1),N(x2,y2),由題意,則,
所以,所以,
代入坐標,可得,即,
又因為M,N點在橢圓上,所以,解得,
所以M點坐標為(,).
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【題目】已知拋物線,的焦點為,過點的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點,拋物線在點,處的切線分別為,,兩條切線的交點為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高的(不超過三次)多項式函數,那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即,式中,,,依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體,則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為( )
A.B.C.D.16
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【題目】已知如圖1直角梯形,,,,,E為的中點,沿將梯形折起(如圖2),使平面平面.
(1)證明:平面;
(2)在線段上是否存在點F,使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,若存在,求出點F的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知常數,數列的前項和為, 且 .
(1)求證:數列為等差數列;
(2)若 ,且數列是單調遞增數列,求實數的取值范圍;
(3)若 ,數列滿足:對于任意給定的正整數 ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率是,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點,當直線l平行于x軸時,直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使得=恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:
來源: 題型:【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數;
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數不大于13000的人數;
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.
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