分析 (Ⅰ)根據(jù)|a+b|≤|a|+|b|,可得|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|,即可證明:f(m)+f(n)>|m-n|;
(Ⅱ)分類討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),即可解不等式f(x)+f(-x)>2.
解答 (Ⅰ)證明:f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|=|m-a|+|a-n|,
根據(jù)|a+b|≤|a|+|b|,∴|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|
即f(m)+f(n)≥|m-n|; …(5分)
(Ⅱ)解:由f(x)+f(-x)>2,即|x-a|+|x+a|≥2,
(。┤0<a≤1時(shí),
當(dāng)-a≤x≤a時(shí),不等式即a-x+x+a>2,即a>1,原不等式不成立
當(dāng)x>a時(shí),原不等式即x-a+x+a>2,x>1
當(dāng)x<-a時(shí),原不等式即a-x-x-a>2,解得x<-1
∴0<a≤1時(shí),原不等式解集為(-∞,-1)U(1,+∞);
(ⅱ)若a>1
當(dāng)-a≤x≤a時(shí),不等式即a-x+x+a>2,2a>2恒成立,原不等式,解得-a≤x≤a
當(dāng)x>a時(shí),原不等式即x-a+x+a>2,x>1與x>a取交集得x>a
當(dāng)x<-a時(shí),原不等式即a-x-x-a>2,解得x<-1與x<-a取交集得x<-a
∴a>1時(shí),原不等式解集.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,通過對(duì)x范圍的分析討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最值是關(guān)鍵,考查運(yùn)算與推理證明的能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | M∪P | B. | M∩P | C. | (∁UM)∪(∁∪P) | D. | (∁UM)∩(∁UP) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=-|x-1| | B. | y=x2-2x+3 | C. | y=ln(x+1) | D. | y=2${\;}^{-\frac{x}{2}}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | $\frac{16}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.3 | B. | 0.4 | C. | 0.5 | D. | 0.6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com