【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
【答案】(1);(2),;(3).
【解析】
(1)根據(jù)平移變換“左加右減,上加下減”,即可求得函數(shù);
(2)當時,函數(shù)是一個以為對稱軸,開口向上的二次函數(shù),由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得其在區(qū)間上的最大值與最小值;
(3)由于函數(shù)是以為對稱軸,開口向上的二次函數(shù),定義域為,故需要討論對稱軸與定義域區(qū)間的位置關系,才能確定函數(shù)的最小值,由此列出分段函數(shù),最后求這個分段函數(shù)的最大值即可.
(1),將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象.
根據(jù)平移變換可得:函數(shù)的表達式為
(2)由(1)可知
故:當時,.
根據(jù)二次函數(shù)知識可得:是以對稱軸為,開口向上的二次函數(shù)
當時,;
當時,.
(3)函數(shù)的對稱軸為.
①當,即時,
函數(shù)在上為增函數(shù),
;
②當,即時,.
當且僅當取等號,即
故當時,
③當,即時,
函數(shù)在上為減函數(shù),
,
綜上可知,
當時,函數(shù)的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標相同;
②若向量滿足,則
③若,,,是不共線的四點,則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件;
④的充要條件是且.
其中正確說法的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】有限集合S中元素的個數(shù)記做,設A,B都為有限集合,給出下列命題:
①的充要條件是
②的必要不充分條件是
③的充分不必要條件是
④的充要條件是
其中,真命題有( )
A.①②③B.①②C.②③D.①④
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【題目】將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為個邊長為1的小正三角形.圖3為的情形.證明:存在正整數(shù),使得小三角形的頂點中可選出2000個點,其中,任意三點均不構成正三角形.
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【題目】是個循環(huán)小數(shù),表示的小數(shù)點后第位開始,連續(xù)位上的數(shù)字之積.證明存在自然數(shù)、,對任意的、,均有.
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