已知函數(shù)，（）
（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)且時，令，()，()為曲線上的兩動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

（Ⅰ）實(shí)數(shù)的取值范圍為；(Ⅱ)當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．

解析試題分析：（Ⅰ）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有兩個不相等實(shí)數(shù)根，利用求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)分，，討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）當(dāng)且時，假設(shè)使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．則且．不妨設(shè)．故，則．，該方程有解．下面分，，討論，得方程總有解．最后下結(jié)論，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．
試題解析：（Ⅰ），若存在極值點(diǎn)，則有兩個不相等實(shí)數(shù)根．所以，                                  2分
解得                                                    3分
(Ⅱ)                                          4分
當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；           5分
當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．7分．
（Ⅲ） 當(dāng)且時，假設(shè)使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．則且．      8分
不妨設(shè)．故，則．
，該方程有解          9分
當(dāng)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間.
（1）求函數(shù)的極大值與極小值；
（2）求函數(shù)的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其對應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點(diǎn)處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

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