已知橢圓經(jīng)過點,離心率,直線與橢圓交于,兩點,向量,,且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過橢圓的焦點為半焦距)時,求直線的斜率.

(1)(2)

解析試題分析:(1)將點代入橢圓方程,并與聯(lián)立,解方程組可得的值。(2)由(1)知,,則,。則可設(shè)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程,可得根與系數(shù)的關(guān)系。因為所以,根據(jù)數(shù)量積公式可得的關(guān)系式,將所得的根與系數(shù)的關(guān)系代入上式可求得。
(1)∵  ∴
∴橢圓的方程為(5分)
(2)依題意,設(shè)的方程為,
  顯然,(8分)
, 由已知得:
(12分)
,解得
考點:1橢圓的簡單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點A(1,0),B (2,0) .動點M滿足,
(1)求點M的軌跡C;
(2)若過點B的直線l(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F
(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為.
(1)求軌跡為的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線交橢圓兩點,
(1)若的周長為16,求;
(2)若,求橢圓的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知兩條拋物線,過原點的兩條直線,分別交于兩點,分別交于兩點.
(1)證明:
(2)過原點作直線(異于,)與分別交于兩點.記的面積分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 以橢圓的長軸為直徑作圓,設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點,軸上一點,過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點.問:直線能否與圓總相切,如果能,求出點的坐標(biāo);如果不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•重慶)如圖,橢圓的中心為原點O,離心率e=,一條準(zhǔn)線的方程為x=2

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)設(shè)動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點.直線OM與ON的斜率之積為﹣
問:是否存在兩個定點F1,F(xiàn)2,使得|PF1|+|PF2|為定值.若存在,求F1,F(xiàn)2的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(1)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;
(2)當(dāng)m=﹣1時,對應(yīng)的曲線為C1;對給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點.試問:在C1上,是否存在點N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案