12．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3$\sqrt{3}$，c=5，求三角形ABC的面積和b的值．

分析 （1）由正弦定理化a=2bsinA為sinA=2sinBsinA，求出sinB的值即得B的大小；
（2）由余弦定理求出b的值，利用三角形的面積公式求出S△ABC．

解答 解：（1）銳角△ABC中，a=2bsinA，
∴sinA=2sinBsinA，
解得sinB=$\frac{1}{2}$；
又B為銳角，
∴B=30°；
（2）由a=3$\sqrt{3}$，c=5，
∴b2=a2+c2-2accosB
=${（3\sqrt{3}）}^{2}$+52-2×3$\sqrt{3}$×5×cos30°
=7，
∴$b=\sqrt{7}$；
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×5×sin30°=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查了正弦、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列說法：
①函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點$（{-\frac{π}{6}，0}）$對稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
其中正確的是③．（填上所有你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）該數(shù)列第幾項起為正？
（2）前多少項和最��？求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值
（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0，求證：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}-2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過點P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則對角線AC1的長為$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點分別為A、B，它的右焦點是F（1，0）．橢圓上一動點P（x0，y0）（不是頂點）滿足${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點P且與橢圓相切的直線為m，直線m與橢圓的右準線l交于點Q，試證明∠PFQ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  證明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（　�。�
A．B．
C．D．

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