10．已知$x∈R，a={x^2}+\frac{1}{2}，b=2-x，c={x^2}-x+1$，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)不小于1．

分析 假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1則有a+b+c＜3，再結(jié)合配方法，引出矛盾，即可得出結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1則有a+b+c＜3，
而$a+b+c=2{x^2}-2x+\frac{7}{2}=2{（x-\frac{1}{2}）^2}+3≥3$矛盾，所以原命題成立．

點(diǎn)評(píng) 用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，若$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-7B．-1C．1D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=loga（6-ax）在（-3，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．（1，3]C．（1，3）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄于表中：
x$-\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$-13
（1）求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C1右焦點(diǎn)F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，0），設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值時(shí)，直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知圓（x+a）2+y2=4截直線x-y-4=0所得的弦的長(zhǎng)度為$2\sqrt{2}$，則a等于（　�。�
A．$±2\sqrt{2}$B．6C．2或6D．-2或-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當(dāng)x0=3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=2+3sinθ\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$，則該曲線的普通方程為（　　）
A．$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$B．$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}-\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$C．$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y+2）}^2}}}{9}=1$D．$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{4}+\frac{{{{（y-2）}^2}}}{9}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它是形成霧霾天氣的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見(jiàn)表：
針對(duì)日趨嚴(yán)重的霧霾情況各地環(huán)保部門(mén)做了積極的治理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)來(lái)分析治理效果．樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）
PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)
k≤35一級(jí)
35＜k＜75二級(jí)
k＞75超標(biāo)
（Ⅰ）分別求這兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2016年11月～12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2016年的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天，以X表示抽到空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列與期望．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在矩形ABCD中，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，使得面PBD⊥面BCD，若P、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則球的體積為$\frac{4π}{3}$．

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