如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，由已知的角相等，利用內(nèi)錯角相等，得，所以利用平行線得，利用切線的定義，利用切線的定義得是的切線；第二問，利用相似三角形得，利用所有半徑都相等轉(zhuǎn)化邊，得，從而得.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，可得，∴，又，∴，
而為半徑，∴是的切線.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點，BF和DE分別交AC于P、Q兩點．

求證：AP＝PQ＝QC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：

（Ⅰ）
（II）

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圓內(nèi)接平行四邊形一定是
A．正方形B．菱形
C．等腰梯形D．矩形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓內(nèi)接的角平分線CD延長后交圓于一點E， ED=1，DC=4，BD=2，則AD=_______；EB=______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是⊙的兩條切線，是圓上一點，已知，則=       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

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