【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,中點,,,平面平面.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)設(shè),則,由余弦定理可知,再根據(jù)勾股定理可證,由題意易知,又平面平面 ,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)果;

2)根據(jù)題意建立空間直角坐標系,再利用空間向量的坐標運算公式求出二面角的余弦值.

1)證明:設(shè),則,

由題意得

,,

是菱形,

∵平面平面 ,平面平面

平面

2)由(1)得,以點為坐標原點,的方向為軸的正方向,的方向為軸的正方向,建立如圖的空間直角坐標系,設(shè),則

設(shè)是平面的一個法向量,

,∴

,則

設(shè)是平面的一個法向量,

,∴,

,則,

又二面角為鈍二面角,

∴二面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
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