【題目】已知圓:.
(1)直線過點,且與圓交于兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點為,若向量,求動點的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
【答案】(1)或;
(2)軌跡是焦點坐標為,長軸長為的橢圓,并去掉兩點.
【解析】
試題分析:(1)當斜率不存在是,直線方程為,與圓的兩個交點坐標為和,其距離為,滿足題意.當斜率存在時,用點斜式設(shè)出直線方程為,利用圓的弦長公式有,和點到直線距離公式,可求得,故直線為或;(2)設(shè)點的坐標為,點坐標為,則點坐標是.利用已知,代入點的坐標化簡得,.而,故的軌跡方程是 ().
試題解析:
(1)①當直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標為和,其距離為,滿足題意.
②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即.
設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得,∴,,
故所求直線方程為.
綜上所述,所求直線方程為或.
(2)設(shè)點的坐標為,點坐標為,則點坐標是.
∵,∴,即,.
又∵,∴.
由已知,直線軸,∴,
∴點的軌跡方程是 (),
軌跡是焦點坐標為,長軸長為8的橢圓,并去掉兩點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為2,分別為線段的中點,在五棱錐中,為棱的中點,平面與棱分別交于點.
(1)求證:;
(2)若底面,且,求直線與平面所成角的大小.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點.
(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=3MC,求三棱錐P﹣QBM的體積.
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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸重合,直線的參數(shù)方程為:
為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的______條件(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中選一個填寫).
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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意,且.令.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)探求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點在圓上,且在第一象限,過作的切線交橢圓于兩點,問:的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是。說明理由.
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【題目】從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球,那么下列是互斥而不對立的事件是( )
A. 至少一個紅球與都是紅球
B. 至少一個紅球與至少一個白球
C. 至少一個紅球與都是白球
D. 恰有一個紅球與恰有兩個紅球
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