Question

13．某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米 （四舍五入，精確到0.1米） 以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求進入決賽的人數(shù)；
（2）經過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分直方圖求出第6小組的頻率，從而求出總人數(shù)，進而得到第4、5、6組成績均進入決賽，由此能求出進入決賽的人數(shù)．
（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為x、y米，則基本事件滿足的區(qū)域為：$\left\{\begin{array}{l}{8≤x≤10}\\{9.5≤y≤10.5}\end{array}\right.$，由此利用幾何概型能求出甲比乙遠的概率．

解答 解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴總人數(shù)為$\frac{7}{0.14}$=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6組成績均進入決賽，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）
即進入決賽的人數(shù)為36．…（6分）
（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為x、y米，則基本事件滿足的區(qū)域為$\left\{\begin{array}{l}{8≤x≤10}\\{9.5≤y≤10.5}\end{array}\right.$，
事件A“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為x＞y，如圖所示．…（10分）

∴由幾何概型P（A）=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}{1×2}$=$\frac{1}{16}$．即甲比乙遠的概率為$\frac{1}{16}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是中檔題．