【題目】不期而至的新冠肺炎疫情，牽動(dòng)了億萬(wàn)國(guó)人的心，全國(guó)各地紛紛捐贈(zèng)物資馳援武漢.有一批捐贈(zèng)物資需要通過(guò)輪船沿長(zhǎng)江運(yùn)送至武漢，已知該運(yùn)送物資的輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10海里/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)是6元/時(shí)，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是96元/時(shí)，問(wèn)當(dāng)輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和最小？

【答案】當(dāng)輪船的速度為20海里/時(shí)時(shí)，航行1海里所需費(fèi)用總和最小.

【解析】

設(shè)速度為海里/時(shí)的燃料費(fèi)是p元/時(shí)，由題設(shè)的比例關(guān)系得，由數(shù)據(jù)可得，列出航行1海里的總費(fèi)用為，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可.

設(shè)速度為海里/時(shí)的燃料費(fèi)是p元/時(shí)，

由題設(shè)的比例關(guān)系得，其中k為比例系數(shù).

由，，得，

于是.

設(shè)船的速度為海里/時(shí)，航行1海里所需的總費(fèi)用為y元，

而每小時(shí)所需的總費(fèi)用是元，航行1海里所需時(shí)間為，

所以航行1海里的總費(fèi)用為

.

所以.

令，解得.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，y取得最小值.

故當(dāng)輪船的速度為20海里/時(shí)時(shí)，航行1海里所需費(fèi)用總和最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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時(shí)間（分鐘）

的頻率

的頻率

現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站.

（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有

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【題目】已知點(diǎn)是橢圓C：上的一點(diǎn)，橢圓C的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線(xiàn)l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若分別為直線(xiàn)AB，AD的斜率，求證：為定值。

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【題目】下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“，”的否定為“，”；

B.命題“在中，，則”的逆否命題為真命題；

C.已知、m是兩條不同的直線(xiàn)，是個(gè)平面，若，則；

D.已知定義在R上的函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的充分必要條件.

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(與不重合)，則直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）分別寫(xiě)出，，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線(xiàn)由，，，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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