雙曲線E與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若斜率為1的直線l交雙曲線E于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
30
，求l方程．
考點(diǎn)：雙曲線的應(yīng)用,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用雙曲線E與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
，求出幾何量，即可求雙曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為y=x+t，與雙曲線E的方程聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求l方程．
解答： 解：（1）由c2=25-16=9，得c=3，又e=
c
a
=
3
2
，得a=2，
∴b2=c2-a2=5．
∴雙曲線E的方程為
x2
4
-
y2
5
=1．…（6分）
（2）設(shè)直線l的方程為y=x+t，
由
x2
4
-
y2
5
=1
y=x+t
，得x2-8tx-4（t2+5）=0，
∴△=80（t2+1）＞0，
由弦長(zhǎng)公式，得|AB|=4
5
t2+1
1+12
=4
30
，
∴
t2+1
=
3
，則t=±
2
．
∴直線方程為x-y+
2
=0或x-y-
2
=0．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，|
AB
|=4，|
AD
|=6，∠DAB=
π
3
，
AE
=
2
3
AD
，
DF
=
FC
．
（1）求
AF
•
BE
的值．
（2）求向量
AF
與向量
BE
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+a
3x-1
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
（3）討論（2）中函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-t2．（單位：米）
（1）求此物體的初速度；
（2）求此物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度；
（3）求t=0秒到t=2秒時(shí)的平均速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+sinx+2．
（1）若x∈R，求該函數(shù)的最大值；
（2）若x∈[0，2π），且y＞3，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)的周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
3
2
sinx+cos2x-
3
2
）．
（1）求f（x）定義域及值域；
（2）若f（x0）=2log2（
2
-1）-
1
2
，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n（n＜9，n∈N+），若a10=0則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）根據(jù)上述規(guī)律，若a15=0，則有怎樣的等式？并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖程框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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