Question

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱(chēng)可入肺顆粒物）．為了探究車(chē)流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車(chē)流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五
車(chē)流量x（萬(wàn)輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時(shí)間段車(chē)流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：散點(diǎn)圖如圖所示．

（2）解： ， ，

=64， =50，

，

，

故y關(guān)于x的線性回歸方程是：

（3）解：當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.28×25+4.88=36.88≈37

所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為37

【解析】（1）利用描點(diǎn)法可得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)公式求出b，a，可寫(xiě)出線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）的性回歸方程，代入x=25求出PM2.5的濃度．