Question

3．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，且$cosα=\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosβ，sinα的值，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，且$cosα=\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
∴由條件可知，$cosβ=-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，$sinα=\frac{4}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}×（-\frac{7\sqrt{2}}{10}）$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{10}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．