【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）當(dāng)λ＝2時，求通項公式an；

（2）設(shè){an}的各項為正，當(dāng)m＝15時，求λ的取值范圍．

【答案】（1）．（2）{}．

【解析】

(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．

(2)利用數(shù)列的各項為正數(shù)，建立不等式，進一步求出參數(shù)λ的取值范圍．

解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

當(dāng)λ＝2時，Sn＝2n2﹣16n+m①．

所以時，②，

①﹣②得：an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣18

當(dāng)時，

故：．

(2)由m＝15時，

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝λ﹣1，

當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2λn﹣λ﹣16，

所以：由于數(shù)列的各項為正數(shù)，

故：，

解得：

故λ的取值范圍是：{}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且，e為自然對數(shù)的底）.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若函數(shù)在有兩個不同零點，求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）,橢圓上的點到焦點的最小距離為且過點P（,1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點M（3,0）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q,若點P關(guān)于x軸的對稱點為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點,如果經(jīng)過,求出該定點坐標(biāo)；如果不經(jīng)過,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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