分析 (1)賦值法直接求f(1)\f(4);
(2)f(x)<2+f(x-3)=f(4)+f(x-3)=f(4x-12)⇒$\left\{\begin{array}{l}x<4x-12\\ x>0\\ x-3>0\end{array}\right.⇒x>4$.
解答 (1)解:$\begin{array}{l}f(2)=f(1×2)=f(1)+f(2)$,∴$f(1)=0----(2分)\\ f(4)=f(2)+f(2)=2----(2分)\end{array}$
f(2×2)=f(2)+f(2)=4;
(2)f(x)<2+f(x-3)=f(4)+f(x-3)=f(4x-12)
而函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上為增函數(shù);
所以$\left\{\begin{array}{l}x<4x-12\\ x>0\\ x-3>0\end{array}\right.⇒x>4$
不等式解集為 {x|x>4}.
點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性及函數(shù)不等式,要注意定義域,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $(-∞,\sqrt{e})$ | B. | (-e,e) | C. | $(-\frac{1}{e},\sqrt{e})$ | D. | (-∞,e) |
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