Question

3．設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（-1，1），且點(diǎn)M是直線x-y-1=0被直線l₁：x+2y-1=0，l₂：x+2y-3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程．

解答 解：設(shè)直線 x-y-1=0與l₁，l₂的交點(diǎn)為 C，D，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=0，∴C（1，0）
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，∴D（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）
則C，D的中點(diǎn)M為（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
又l過點(diǎn)（-1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為$\frac{y-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{x-\frac{4}{3}}{-1-\frac{4}{3}}$，即2x+7y-5=0為所求方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．