Question

已知點(diǎn)P₁在直線(xiàn)l₁：y=x上，點(diǎn)P₂在直線(xiàn)l₂：y=-x上，且P₁，P₂兩點(diǎn)在y軸同側(cè)，點(diǎn)P是線(xiàn)段P₁P₂中點(diǎn)，S△OP1P2=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P₁（m，m），P₂（n，-n）（mn＞0），P（x，y），則

x= m+n 2 y= m-n 2

，可得m=x+y，n=x-y，利用S△OP1P2=1，可得mn=1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P₁（m，m），P₂（n，-n）（mn＞0），P（x，y），則

x= m+n 2 y= m-n 2

，
∴m=x+y，n=x-y，
∵S△OP1P2=1，
∴

1

2

•

2

|m|•

2

|n|=1，
∴|mn|=1，
∵mn＞0，
∴mn=1，
∴（x+y）（x-y）=1，
∴x²-y²=1．
故答案為：x²-y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．