過點(0,4)可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點.
當(dāng)直線無斜率時,方程為x=0,代入y2-4x2=16,可解得y=±4,故直線與曲線有2個公共點,不合題意;
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)方程為y=kx+4,代入雙曲線方程化簡得(k2-4)x2+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個公共點,需上述方程只有一根或兩實根相等,
∴k2-4=0,或k2-4≠0且△=0,解得k=±2,或k=0
故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點.
故答案為:3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過點,求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點,求時,直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線C的虛軸長為2,實軸長為4,則雙曲線C的方程是( 。
A.
x2
4
-y2=1
B.
x2
16
-
y2
4
=1
C.
y2
4
-x2=1
D.
y2
16
-
x2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓
x2
6
+y2=1
共焦點,且漸近線為y=±2x的雙曲線方程是( 。
A.x2-
y2
4
=1
B.y2-
x2
4
=1
C.
x2
4
-y2=1
D.
y2
4
-x2=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1
的焦點為焦點,且過(2,
3
2
5
)
點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題P:方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1
表示雙曲線,命題q:不等式x2-2x+k2-1>0對一切實數(shù)x恒成立.
(1)求命題P中雙曲線的焦點坐標(biāo);
(2)若命題“p且q”為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是( 。
A.(1,
6
2
]
B.[
6
2
,+∞
C.[
6
3
,+∞
D.[
6
3
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC邊上的高分別為CD,BE,則以B,C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點,以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程.

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同步練習(xí)冊答案