Question

11．三角形ABC中，C=90°，A=30°，過(guò)C作射線(xiàn)l交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，則S_△ABC＞2S_△ACD的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 取AB中點(diǎn)D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半，當(dāng)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的射線(xiàn)CD位于∠ACD₀內(nèi)部時(shí)，滿(mǎn)足S_△ABC＞2S_△ACD，因此用∠ACD₀的度數(shù)除以∠ABC的度數(shù)，即得本題的概率．

解答 解：取AB中點(diǎn)D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴CD₀=BD₀=BC=$\frac{1}{2}$AB，可得∠ACD₀=30°
當(dāng)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的射線(xiàn)CD位于∠SCD₀內(nèi)部時(shí)，S_△ABC＞2S_△ACD，
∴所求概率為P=$\frac{30}{90}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有60°的直角三角形，求射線(xiàn)截三角形所得面積小于直角三角形面積一半的概率，著重考查了幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．