13.函數(shù)$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最大值是4.

分析 利用柯西不等式,即可得到結(jié)論.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{-3t+12≥0}\\{t≥0}\end{array}\right.$,解得0≤t≤4
函數(shù)$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$的最$y=\sqrt{-3t+12}+\sqrt{t}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$+$\sqrt{t}$≤($\sqrt{3+{1}^{2}}$)•$\sqrt{4-t+t}$=4,
當(dāng)且僅當(dāng) $\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$=$\sqrt{t}$ 時,即t=3時取等號,
此時函數(shù)取得最大值為4.
故答案為:4

點(diǎn)評 本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值,關(guān)鍵是對所給函數(shù)解析式靈活變形,再應(yīng)用柯西不等式,此類型是函數(shù)中兩個根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)(互為相反數(shù)時可用基本不等式),但是符號相反,注意先求函數(shù)的定義域,驗(yàn)證等號成立的條件.

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