Question

16．求函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值．

Answer 1

分析 由x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，則2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$，即x=0時(shí)，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：由題意可知：x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，
則2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$，即x=0時(shí)，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}}$]上的最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學(xué)生對(duì)學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖象的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題．