【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“任意x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=ln x
D.f(x)=2x
【答案】A
【解析】解:若對任意x1 , x2∈(0,+∞),都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0, 則f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù),
A中,f(x)= ﹣x在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù),滿足條件,
B中,f(x)=x3在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),不滿足條件,
C中,f(x)=lnx在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),不滿足條件,
D中,f(x)=2x在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),不滿足條件,
故選:A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.
數(shù)學 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的,求物理成績與數(shù)學成績的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?
(附: )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知.
(1)設, ,若函數(shù)存在零點,求的取值范圍;
(2)若是偶函數(shù),設,若函數(shù)與的圖象只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,以極點為坐標原點,極軸為的正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時針旋轉得到,且與交于兩點, 與交于兩點,求取得最大值時點的極坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個零點為1. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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