19.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{x^2}-2x({x≤0})\\{(\frac{1}{2})^x}+1({x>0})\end{array}$.
(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)根據(jù)圖象求不等式f(x)≥$\frac{3}{2}$的解集(寫(xiě)答案即可)

分析 (1)由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)法,可得圖象;由圖象可得單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)由直線y=$\frac{3}{2}$與圖象的交點(diǎn),即可得到所求不等式的解集.

解答 解:(1)由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)法,可得如圖:
…(4分)   
增區(qū)間(-∞,-2),減區(qū)間(2,+∞),(0,+∞),
值域(-∞,2]…(7分)
(2)f(x)≥$\frac{3}{2}$的解集為[-3,-1]∪(0,1]…(9分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象畫(huà)法和運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和值域,以及解不等式,考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.設(shè)p:x>2,q:x2>4,則p是q的充分不必要 條件;(用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填寫(xiě)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1<1<x2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合G.
(1)求G;
(2)若存在m∈G,x∈{1,4},使得x12+x22=x+a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.某中學(xué)舉辦多學(xué)科實(shí)踐活動(dòng),高二1班共有50名同學(xué),其中30名參加了數(shù)學(xué),26名參加了物理,15名同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和物理,問(wèn)這個(gè)班既沒(méi)參加數(shù)學(xué)也沒(méi)參加物理的有9人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.設(shè)函數(shù) f(x)=lnx+$\frac{m}{x}$,m∈R
(1)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)若對(duì)任意b>a>0,$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$<1恒成立,求 m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( 。
A.0.40B.0.35C.0.30D.0.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.把一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+4y=7}\end{array}\right.$只有一組解的概率為( 。
A.$\frac{11}{12}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{5}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知集合A={x|x2-2x<0},B={0,1,2},則A∩B=( 。
A.{0,1}B.{1}C.{0}D.{1,2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.對(duì)于數(shù)列{an}、{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=$\frac{2({a}_{n}+n)}{n(_{n}+1)}$,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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