Question

7．如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{{\sum_{i=1}^{7}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{n{{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}y}_{i}-{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}•{\sum_{i=1}^{n}y}_{i}}{n\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$t．

Answer 1

分析 （1）求出變量y與t的相關(guān)系數(shù)，可得結(jié)論；
（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸．

解答 解：（1）變量y與t的相關(guān)系數(shù)r=$\frac{7×40.17-28×9.32}{7×5.292×0.55}$≈0.99，…．（5分）
故可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系．…..（6分）
（2）$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$y_i，所以$\stackrel{∧}$=$\frac{40.17-7×4×\frac{1}{7}×9.32}{28}$=0.1，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$t=$\frac{1}{7}×9.32-0.10×4≈0.93$，…..（10分）
所以線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.1t+0.93，
當(dāng)t=9時，$\stackrel{∧}{y}$=0.1×9+0.93=1.83，
因此，我們可以預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸       …（12分）

點(diǎn)評 本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．