Question

【題目】某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法的證明（n∈N*）”的過程如下：

證明：①當(dāng)n＝1時，顯然命題是正確的．②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N*）時，有，那么當(dāng)n＝k+1時，，所以當(dāng)n＝k+1時命題是正確的，由①②可知對于n∈N*，命題都是正確的，以上證法是錯誤的，錯誤在于（　�。�

A.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)

B.假設(shè)的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.當(dāng)n＝1時，驗證過程不具體

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行逐項判斷可知，此證明中，從推出成立中，沒有用到假設(shè)成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法.

用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)這樣證明：

①當(dāng)n＝1時，顯然命題是正確的；

②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2，k∈N*）時，有，即k2+k＜（k+1）2；

則當(dāng)n＝k+1時，，

所以當(dāng)n＝k+1時命題是正確的，

由①②可知對于n∈N*，命題都是正確的．

原題目中的證法是錯誤的，錯誤在于從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)；

只是用了放縮法和不等式的性質(zhì)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求．

故選：A