Question

12．以點（2，-1）為圓心，且被直線x+y-6=0截得弦長為$\sqrt{30}$的圓的方程是（　�。�

• A． （x+2）²+（y-1）²=40
• B． （x-2）²+（y+1）²=40
• C． （x+2）²+（y-1）²=20
• D． （x-2）²+（y+1）²=20

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，利用以點（2，-1）為圓心，且被直線x+y-6=0截得弦長為$\sqrt{30}$，得出半徑，即可求出圓的方程．

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{|2-1-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5}{\sqrt{2}}$，
∵以點（2，-1）為圓心，且被直線x+y-6=0截得弦長為$\sqrt{30}$，
∴r=$\sqrt{\frac{25}{2}+\frac{30}{4}}$=$\sqrt{20}$，
∴以點（2，-1）為圓心，且被直線x+y-6=0截得弦長為$\sqrt{30}$的圓的方程是（x-2）²+（y+1）²=20，
故選D．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．