如圖,已知圓C直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-9,0)、B(-1,0),點(diǎn)P為圓C上(不同于A、B)的任意一點(diǎn),連接AP、BP分別交y軸于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓與x軸交于D、F兩點(diǎn),則弦長(zhǎng)|DF|為(  )
A、7
B、6
C、2
7
D、2
6
考點(diǎn):直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用
專(zhuān)題:綜合題,直線(xiàn)與圓
分析:求出以A(-9,0)、B(-1,0)為直徑的圓的方程,可得P的坐標(biāo),求出直線(xiàn)PA,PB的方程,可得M,N的坐標(biāo),進(jìn)而可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo),以MN為直徑的圓的半徑,利用弦長(zhǎng)公式,即可得出結(jié)論.
解答: 解:以A(-9,0)、B(-1,0)為直徑的圓的方程為(x+5)2+y2=16,則P(-5+4cosα,4sinα),
∴PA:y=
sinα
cosα+1
•(x+9)
,PB:y=
sinα
cosα-1
•(x+1)

令x=0,可得M(0,
9sinα
cosα+1
),N(0,
sinα
cosα-1
),
∴MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
5cosα-4
sinα
),以MN為直徑的圓的半徑為
5-4cosα
sinα
,
∴|DF|=2
(
5-4cosα
sinα
)2-(
5cosα-4
sinα
)2
=6.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的方程,考查直線(xiàn)方程,考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,考查弦長(zhǎng)公式,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P(-
3
,1),Q點(diǎn)在y軸上,若直線(xiàn)PQ的傾斜角是
3
,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是
 

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一條長(zhǎng)為4的線(xiàn)段AB在x軸正半軸上移動(dòng),另一條長(zhǎng)為2的線(xiàn)段CD在y軸正半軸上移動(dòng),如果兩條線(xiàn)段的4個(gè)端點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓,那么這個(gè)圓的圓心的軌跡是
 

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如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)C在⊙O上;如果∠P=50°,那么∠ACB等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線(xiàn)C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)左焦點(diǎn)F且垂直于雙曲線(xiàn)一漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)P,O為原點(diǎn),若|OF|=|OP|,則C的離心率為(  )
A、
5
B、2
C、
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為( 。
A、6
2
B、9
C、18
2
D、27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=ax-1-1(a>0切a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P,角α的終邊過(guò)點(diǎn)P,則sinα=( 。
A、-
2
2
B、1
C、
2
2
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A、(-3,4,5)
B、(-3,-4,5)
C、(3,4,-5)
D、(-2,-4,-5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一元二次不等式x2-7x+12<0,2x2+x-5>0,x2+2>-2x的解集分別是M、N、P,則M、N、P之間的包含關(guān)系是( 。
A、N⊆M⊆P
B、M⊆N⊆P
C、N⊆P⊆M
D、M⊆P⊆N

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