Question

2．已知函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數單調增區(qū)間、最大值及取得最大值時的x的取值集合．
（2）經過怎樣變化，可由y=sinx的圖象得到函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據正弦函數圖象的性質求出單調區(qū)間和最值．
（2）由函數y=sinx的圖象得到函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，可有兩種方法，即“先平移后伸縮”或“先伸縮后平移”，然后結合函數圖象平移變換和伸縮變換的原則得答案．

解答 解：（1）函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
所以：令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
所以，該函數的單調增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$+kπ，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z），
當2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）時，函數取最大值2．
（2）法一、把y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，再把所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$倍，得y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，最后把所得圖象上點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的2倍得函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
法二、把y=sinx的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$倍，得y=sin2x的圖象，再把所得圖象右左平移$\frac{π}{12}$個單位，得y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，最后把所得圖象上點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的2倍得函數y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象．

點評 （1）題考查三角函數的恒等變換，函數的單調區(qū)間的求法，函數的最值，屬于基礎題型．
（2）題考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象變換，特別注意先伸縮后平移時平移的單位，是基礎題．