Question

8．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=3x-y+2的最大值是8．

Answer 1

分析 畫(huà)出可行域，利用直線y=3x+2-z的截距，求z 的最大值．

解答 解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖：
當(dāng)直線y=3x+2-z的截距最小時(shí)，z最大，
所以直線經(jīng)過(guò)A時(shí)最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$得到A（2，0），
所以z的最大值為2×3-0+2=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；正確畫(huà)出可行域是前提，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵．