Question

16．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 11
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 利用線(xiàn)性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根據(jù)平移直線(xiàn)確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直線(xiàn)y=-4x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)Z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入z=4x+y得最大值為z=4×2+3=11．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．