Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最小值g（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²+ax+3在區(qū)間[-1，1]上，對函數(shù)進(jìn)行配方，對對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的g（a）的值．

解答： 解：y=f（x）=(x+

a

2

)2+3-

a2

4

，
（1）-

a

2

≤-1，即a≥2時(shí)，g（a）=f（x）_min=f（-1）=4-a，
（2）當(dāng)-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2時(shí)，g（a）=f（x）_min=f（-

a

2

）=3-

a2

4

，
（3）當(dāng)-

a

2

≥1即a≤-2時(shí)，g（a）=f（x）_min=f（1）=4+a，
∴g（a）=

4-a，(a≥2) 3- a2 4 ，(-2＜a＜2) 4+a，(a≤-2)

．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題中的動軸定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論和運(yùn)動變化的思想方法，屬中檔題．