如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面.
(1)證明見解析;(2)見解析.
解析試題分析:(1)要證面面垂直,根據(jù)判定定理,要證線面垂直,也即要找線線垂直,在這個三棱柱中,已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的,如是底面等腰三角形的底邊的中點,則有,又側(cè)面是菱形且,那么在中可求得,即,從而我們可得到,結(jié)論得出;(2)要證線面平行,就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線,這里我們可以想象一下,把直線平移,平移到過平面時,那么要找的直線就出來了,本題中把直線沿方向平移,當(dāng)與重合時,要找的直線就有了,因此我們通過連接與相交于,就是我們所需要的平行線.當(dāng)然解題時注意定理所需的條件一個都不能少.
試題解析:(1)證明:∵為菱形,且,
∴△為正三角形. 2分
是的中點,∴.
∵,是的中點,∴. 4分
,∴平面. 6分
∵平面,∴平面平面. 8分
(2)證明:連結(jié),設(shè),連結(jié).
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,∴為中點. 10分
在△中,又∵是的中點,∴∥. 12分
∵平面,平面,∴∥平面. 14分
考點:(1)面面垂直;(2)線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,平面,,,是的中點.
(1)求證:平面;
(2)若以為坐標(biāo)原點,射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,已經(jīng)計算得是平面的法向量,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M,使二面角D1-MC-D的大小為?,若存在,求出AM的長,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對于圖二,完成以下各小題:
(1)求兩點間的距離;
(2)證明:平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,是棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究:在AC上是否存在點F,滿足EF//平面A1ABB1,若存在,請指出點F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,M為A1B與AB1的交點,N為棱B1C1的中點.
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC.
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