12．已知函數(shù)f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）-f'（x）在區(qū)間[2，e]上的最大值為1-$\frac{1}{e}$．

分析 求出g′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{2}}$，可得函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，e]上遞增，g（e）=1-$\frac{1}{e}$，即函數(shù)g（x）=f（x）-f'（x）在區(qū)間[2，e]上的最大值為1-$\frac{1}{e}$

解答 解：∵f（x）=lnx，（x＞0），f′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴g（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，則g′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{2}}$，
在區(qū)間[2，e]上g′（x）＞0恒成立，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，e]上遞增，g（e）=1-$\frac{1}{e}$
∴函數(shù)g（x）=f（x）-f'（x）在區(qū)間[2，e]上的最大值為1-$\frac{1}{e}$
故答案為：1-$\frac{1}{e}$

點評 本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是AB的上一點，且AD=tAB．
（1）當t=$\frac{1}{2}$時，求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某機械廠組裝A，B兩種類型機械，每組裝1臺A或B所需要的配件材料費和工人數(shù)如下表所示．
類型
條件		AB
配件材料費（萬元）205
工人數(shù)（人）48
已知該機械廠現(xiàn)有工人32人，可用資金55萬元，組裝1臺A類型機械可獲純利潤4萬元，組裝1臺B類型機械可獲純利潤2萬元，設該機械廠計劃組裝A，B兩種類型機械分別為x臺，y臺．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問該機械廠分別組裝A，B兩種類型機械各多少臺，才能獲得最大利潤？并求出此最大純利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．為豐富學生的課外生活，學校組織學生代表參加電視臺的公益助演活動，初中部推選了6名代表，其中男生代表2名，高中部推選了4名代表，其中男生代表2名，現(xiàn)從這10名學生中隨機選出2名男生和1名女生為壓軸節(jié)目助演．
（Ⅰ）設事件A為“在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設X為選出的3名代表中高中部男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，則A∩（∁UB）（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．等邊△ABC在橢圓內(nèi)，A是橢圓中心，B是橢圓的一個焦點，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，$\sqrt{3}$-1）B．（$\sqrt{3}$-1，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowwa98ksh$，滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=y$\overrightarrowbyrklem$（x，y∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow7hweshe$不垂直，則xy=（　�。�
A．1B．2C．-3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（b-$\frac{6}{5}$c）sinB+csinC=asinA，則sinA=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．某校有男教師80人，女教師100人現(xiàn)按男、女比例采用分層抽樣的方法從該校教師中抽取x人參加教師代表大會，若抽到男教師12人，則x=27．

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