Question

14．為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳；
（2）甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}，（n=a+b+c+d）$
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩班化學成績前10名學生的平均分即可；
（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求出這2人來自不同班級的概率；
（3）填寫列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表即可得出結論．

解答 解：（1）甲班樣本化學成績前十的平均分為$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9$；
乙班樣本化學成績前十的平均分為$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4$；
甲班樣本化學成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學方式的教學效果更佳．
（2）樣本中成績6（0分）以下的學生中甲班有4人，記為：a，b，c，d，乙班有2人，記為：1，2．
則從a，b，c，d，1，2六個元素中任意選2個的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15個基本事件，
設A表示“這2人來自不同班級”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8個基本事件，
所以$P（A）=\frac{8}{15}$．
（3）

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K²的觀測值為$k=\frac{{40{{（10×4-16×10）}^2}}}{26×14×20×20}≈3.956＞3.841$，
∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”．

點評 本題考查了計算平均數(shù)與獨立性檢驗的應用問題，考查概率的計算，解題時應根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，對照臨界值表得出結論，是基礎題目．