6．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為41π．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

分析 由題意，該球形容器的半徑的最小值為$\frac{1}{2}\sqrt{36+4+1}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，即可求出該球形容器的表面積的最小值．

解答 解：由題意，該球形容器的半徑的最小值為$\frac{1}{2}\sqrt{36+4+1}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
∴該球形容器的表面積的最小值為$4π•\frac{41}{4}$=41π．
故答案為41π

點(diǎn)評(píng) 本題考查正棱柱的外接球，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積的最小值為（　�。�
A．13πB．14πC．15πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐C-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）證明：平面POC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（　　）
A．242B．274C．275D．338

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，點(diǎn)E是棱VA上不同于A，V的點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)E在VA如何移動(dòng)都有AB⊥CE；
（2）設(shè)二面角A-BE-D的大小為α，直線VC與平面ABCD所成的角為β，試確定點(diǎn)E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁UA=（　�。�
A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為1．

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