Question

15．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=$-\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（$\frac{π}{6}$+α）的值，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=cos[2（$\frac{π}{6}$+α）]=2cos²（$\frac{π}{6}$+α）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=$-\frac{7}{9}$．
故答案為：$-\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．