Question

16．已知點A（2，-3）、B（-3，-2），若直線kx+y-k-1=0與線段AB相交，則k的取值范圍是（　　）

• A． $k≤-4或k≥\frac{3}{4}$
• B． $-4≤k≤\frac{3}{4}$
• C． $k≤-\frac{3}{4}或k≥4$
• D． $-\frac{15}{4}≤k≤4$

Answer 1

分析 由kx+y+1-k=0，得y=-k（x-1）+1，斜率為-k，分別求出k_BC，k_AC，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k的取值范圍．

解答 解：由kx+y-k-1=0，得y=-k（x-1）+1，
∴直線過定點C（1，1），
又A（2，-3），B（-3，-2），
討論臨界點：
當(dāng)直線l經(jīng)過B點（-3，-2）時，
k_BC=-k=$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$，
結(jié)合圖形知-k∈[$\frac{3}{4}$，+∞）成立，∴k∈（-∞，-$\frac{3}{4}$]；
當(dāng)直線l經(jīng)過A點（2，-3）時，
k_AC=-k=$\frac{1+3}{1-2}$=-4，
結(jié)合圖形知-k∈（-∞，-4]，∴k∈[4，+∞）．
綜上k∈（-∞，-$\frac{3}{4}$]∪[4，+∞）．
故選：C

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意直線的斜率計算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．