Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為6．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），C（0，-1）
將三個(gè)代入z=3x+y得z的值分別為6，$\frac{17}{3}$，-1，
直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)A （2，0）時(shí)，z取得最大值為6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．