15．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則S△ABC=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 由角A、B、C依次成等差數(shù)列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

解答 解：∵在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，角A、B、C依次成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B+C=180°}\\{A+C=2B}\end{array}\right.$，解得B=60°，
∵-x2+5x-4＞0的解集為{x|a＜x＜c}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=5}\\{ac=4}\end{array}\right.$，解得a=1，c=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×4×sin60°$=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意等差數(shù)列、一元二次不等式、正弦定理的合理運(yùn)用．

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5．下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)的是（　　）
A．y=3xB．y=x3C．y=2x+1D．y=x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$a-\frac{10}{3-i}（a∈R）$是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．3B．-1C．-3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，M，N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P，直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：|PN|•|QM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線$\sqrt{3}x$+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是$\sqrt{3}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（2cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，\sqrt{3}sin2x），x∈R$
（1）求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在[$-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$上最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知實(shí)數(shù)x，y不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y+2≥0\\ 5x-3y-12≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{x}{x+y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

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