Question

10．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S₄=4S₂，則$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$ 的值為（　�。�

• A． -2或-1
• B． 1或2
• C． ±$\sqrt{3}$或-1
• D． ±1或2

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q≠1．
∵S₄=4S₂，$\frac{{q}^{4}-1}{q-1}$=$\frac{4（{q}^{2}-1）}{q-1}$，解得q²=3 或q=-1，
則$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{1}}^{2}•{q}^{9}}{{{a}_{1}}^{2}•{q}^{8}}$=q，
所以$\frac{{a}_{3}{a}_{8}}{{{a}_{5}}^{2}}$ 的值為±$\sqrt{3}$或-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．