Question

17．某種產品的質量分為優(yōu)質、合格、次品三個等級，其數量比例依次為40%，55%，5%．其中優(yōu)質品和合格品都能正常使用；而次品無法正常使用，廠家會無理由退貨或更換．
（Ⅰ）小李在市場上購買一件這種產品，求此件產品能正常使用的概率；
（Ⅱ）若小李購買此種產品3件，設其中優(yōu)質產品件數為ξ，求ξ的分布列及其數學期望E（ξ）和方差D（ξ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，計算購買一件這種產品能正常使用的概率值；
（Ⅱ）根據題意，得出ξ的可能取值，求出對應的概率值，列出ξ的分布列，計算數學期望與方差．

解答 解：（Ⅰ）根據題意，購買一件這種產品，此件產品能正常使用的概率為
P=40%+55%=0.95；
（Ⅱ）購買此種產品3件，設其中優(yōu)質產品件數為ξ，
則ξ的可能取值為0、1、2、3，
所以P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}$•（1-0.4）³=0.216，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$×0.4×（1-0.4）²=0.432，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$×0.4²×（1-0.4）=0.288，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×0.4³=0.064；
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

ξ的數學期望為E（ξ）=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2，
方差為D（ξ）=3×0.4×（1-0.4）=0.72．

點評 本題考查了n次獨立實驗的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望、方差，是基礎題目．