Question

18．從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取100件，測量這些產品的某項質量指標，由測量結果得到如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8

（1）在圖中作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估計這種產品質量指標值的平均數、中位數（保留2位小數）；
（3）根據以上抽樣調査數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？

Answer 1

分析 （1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數據的頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數、中位數位．
（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品“質量指標值不低于95 的產品至少要占全部產品80%的規(guī)定．

解答 解：（1）由已知作出頻率分布表為：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數據的頻率分布直方圖為：

（2）質量指標值的樣本平均數為：
$\overline{x}$=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，
∵[75，95）內頻率為：0.06+0.26=0.32，
∴中位數位于[95，105）內，
設中位數為x，則x=95+$\frac{0.5-0.26-0.06}{0.38}$×10≈99.74，
∴中位數為99.74．
（3）質量指標值不低于95 的產品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68．
由于該估計值小于0.8，
故不能認為該企業(yè)生產的這種產品“質量指標值不低于95 的產品至少要占全部產品80%的規(guī)定．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數、眾數、中位數、方差的求法，考查產品質量指標所占比重的估計值的計算與應用．