Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{3a-1+4a≥a}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．