已知雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn)（3，4），則雙曲線的離心率為      ，雙曲線的方程為       

                                


解析:

∵雙曲線的漸近線方程為 

                   ∴設(shè)雙曲線方程為

                   又∵雙曲線過點(diǎn)（3，4）

                   ∴，解得，

                   ∴雙曲線方程為

                   其中

                  

                   ∴離心率：

         小結(jié)：當(dāng)已知漸近線方程，求雙曲線方程時(shí)，由于不知道焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，可設(shè)方程為，若求出的k為負(fù)值，則說明焦點(diǎn)在y軸上。

         與雙曲線其漸近線的雙曲線為時(shí)焦點(diǎn)在y軸上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±4x，則其離心率是
17
或
17
4
17
或
17
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±
x
2
，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是y=±x，則它的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長(zhǎng)是

（I）求以的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；

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已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為         .

 

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