Question

已知集合A={z₁||z₁+1|≤1，z₁∈C}，B={z₂|z₂=z₁+i+m，z₁∈A，m∈R}．
（1）當(dāng)A∩B=∅時(shí)，求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使A∩B=A？

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,作圖題,集合,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由題意，作出其幾何意義，從而可得集合A={z₁||z₁+1|≤1，z₁∈C}表示了復(fù)平面內(nèi)以（-1，0）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，集合B={z₂|z₂=z₁+i+m，z₁∈A，m∈R}表示了由集合A中的點(diǎn)向上平移一個(gè)單位，再左右平移|m|個(gè)單位得到的點(diǎn)，故也是半徑為1的圓，其圓心為（m-1，1）；從而解得；
（2）A∩B=A可化為兩個(gè)圓重合，顯然不可能．

解答： 解：（1）由題意，
集合A={z₁||z₁+1|≤1，z₁∈C}表示了復(fù)平面內(nèi)以（-1，0）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，
集合B={z₂|z₂=z₁+i+m，z₁∈A，m∈R}表示了由集合A中的點(diǎn)向上平移一個(gè)單位，
再左右平移|m|個(gè)單位得到的點(diǎn)，故也是半徑為1的圓，其圓心為（m-1，1）；
如圖所示，

故當(dāng)A∩B=∅時(shí)，

m2+1

＞2，
解得，m＞

3

或m＜-

3

；
（2）若A∩B=A，則兩個(gè)圓重合，
顯然不可能，
故m不存在．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．